Mathcad讲义提纲

成都教育学院傅叔平

★ 本讲义内容适用版本：Mathcad 7.0/8.0/2000/2001

一. MathCAD简介

MathCAD是美国Mathsoft公司推出的一个交互式的数学软件。该软件定位于向广大教师、学生、工程人员提供一个兼备文字处理、数学和图形能力的集成工作环境，使他们能方便地准备教案、完成作业和准备科学分析报告。在输入一个数学公式、方程组、矩阵之后，计算机能直接给出结果，而无须去考虑中间计算过程。在加入软件包自带的Maple插件后能直接支持符号运算。你可以在计算机上输入数学公式、符号和等式等，很容易地算出代数、积分、三角以及很多科技领域中的复杂表达式的值，并可显示数学表格和图形,通过对图形结果的分析，使我们对问题的理解更加形象。

在实际应用中，MathCAD好比是一个功能强大的计算器，它没有很复杂的规则；同时它也可以和Word等字处理软件很好地配合使用，所以也可以把它当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器来使用。

Mathcad的用户主要针对具备应用数学知识但并不要求具有较多的计算机知识的用户，如工程研究人员、学生等。

二. 特点

1. 与数学书写习惯非常接近；

2. 动态的所见即所得（WYSIWYG）界面；

例：a:=3 a+4=7 当a的值改变时后a+4的值自动更新。

3. 任意位置输入You can place equations, text, and graphics anywhere（不受行的限制）。

三. 操作环境的设置

(一) 显示/关闭工具栏

1．常用工具栏：“View”菜单——Toolbar

2．格式工具栏：“View”菜单——Format bar

3．数学工具栏：“View”菜单——Math Palatte

(二) 对象域Region

Mathcad 文档是一个式子、文字、图形等对象的集合。创建每一个对象时就生成了一个不可见矩形包围的对象域Region.

显示/关闭对象域Region:“View”菜单——Regions

四. 文档编辑（MATHCAD WORKSHEET）

(一) 常用数学符号的输入

1. 键盘输入

字母，Ctrl+G 希腊字母：例：a,Ctrl+G →α p,Ctrl-G→π D,Ctrl-G→Δ

* 乘号multiplication or inner (dot) product

/ 分数division

^ 指数exponentiation。例：2^3得到2³

\ 平方根square root

Ctrl+\ n次根nth root

：赋值。例：a:3得到a:=3（设a=3）

= 计算。例：3+4=得到7

Ctrl+= 相等（关系运算）equal to。例：3=4结果为0（真），4=4结果为1（假）

Ctrl+3 ≠not equal（关系运算）。

Ctrl+9 ≤less than or equal

Ctrl+0 ≥greater than or equal

| 绝对值magnitude or determinant

' 一对括号Matched pair of parentheses

; 数值范围的最后一个数。例：2,4;12得到2,4..12

$ 按范围变量连加Σ。例：若n=1,2..4，则

# 按范围变量连乘Π。

Ctrl+Shift+4 连加summation

Ctrl+Shift+3 连乘product

Ctrl+- 向量vectorize。例：ABCtlr+- 得到

" 共轭复数。例：若x=3+2i，则x”得，其值为3-2i。

! 阶乘

Ctrl+M 矩阵

[ 下标vector subscript or matrix subscript 。例：x.i产生x_i

Ctrl+1 转置transpose

? 导数differentiation

& 定积分。例：&产生：

Ctrl+I 不定积分Indefinite integral

Ctrl+.(Period) Symbolic equal sign（显示为→）

Ctrl+Shift+.(Period) 占位符与符号运算符Keyword symbolic equal sign

Ctrl+4 sum of elements in vector

Ctrl+8 cross product

Ctrl+6 superscript

Ctrl+Shift+? nth derivative

Ctrl+Enter addition with linebreak

Ctrl+L 极限Limit

Ctrl+A 右极限Right-hand limit

Ctrl+B 左极限Left-hand limit

2. 在数学工具栏上选取

上述键盘操作，也可在数学工具栏的如下几类工具板上选取：

计算工具栏Calculator Toolbar / Arithmetic Palette

求值工具栏 Evaluation Toolbar

布尔工具栏Boolean Toolbar / Palette

微积分工具栏Calculus Toolbar / Palette

希腊字母工具栏Greek Symbolic Toolbar / Palette

向量和矩阵工具栏Vector and Matrix Toolbar / Palette

3. 与数学习惯不同之处

①乘号不能省略。例：x与y的积不能写成xy，而要写成x·y。

②自变量要用圆括号括起来。例：sinx要写成sin(x)。

(二) 创建对象（输入）

定位（单击或用↑、↓、←、→、PageUp、PageDown等键）——输入内容。

(三) 选定对象

1．选定一个或连续多个对象
法一：拖动出一个矩形框围住要选的对象；
法二：单击首对象——按住Shift键再单击末对象。

2．选定不连续多个对象：单击首对象——按住Ctrl键，依次单击各对象。

3．选定全部对象：“Edit”菜单——Select All

(四) 删除对象

选定对象——删除键Delete或退格键。

(五) 移动对象

法一：选定对象——移动鼠标到区域边界出现手形指针——拖动到目的地；

法二：选定对象——单击右键弹出菜单——Cut——到目的地单击右键弹出菜单——Paste

(六) 复制对象

选定对象——单击右键弹出菜单——Copy——到目的地单击右键弹出菜单——Paste

(七) 删除括号

定位到前括号的右边——敲退格键，或，定位到后括号的左边——敲删除键

(八) 空格键和左右箭头键的作用

空格键：用于扩大式子的编辑范围（由蓝色的编辑线指示）。

例：输入x^a+b+y —— 敲键：x^a+b空格空格+y

左右箭头键：用于改变编辑位置（注意编辑线的方向）。（示例）

(九) 创建文字区CREATING A TEXT REGION

指定位置——“Insert”菜单——Text Region——输入文字——单击文字区外

五. 运算与解题

(一) 数字格式

1．改变格式：“format”菜单——Result / Number——选择精度、指数形式的转换位数等。

2．显示数字的全精度：指定数字——Ctrl+Shift+N 将在窗口下部的信息栏上显示数字的全精度。

(二) 定义变量

格式：变量名:=输入表达式（其中的:=敲冒号键）

例：A:3+4，得到A:=3+4。

(三) 定义函数

函数名(自变量表):=表达式

例：f(x,y)=x+sin(y)。

注意：自变量放在圆括号中。

(四) 定义范围变量

格式1：变量名:=a₁..a_n（其中的:=敲冒号键，..敲分号键）

例：i:=0..3定义了0，1，2，3。

格式2：变量名:= a₁,a₂..a_n

例：i:=2,4..12定义了2，4，6，8，10，12

例：下图。

(五) 算术运算符=

格式：表达式=

例：得到3.732

若表达式中有未定义的变量，则该变量以红色显示，且得不到运算结果。（举例）

(六) 符号运算符→

方法：输入表达式——Ctrl+.（→）——确认（回车或单击区域外）

例：

=与→的区别，例：

(七) 布尔运算符

Boolean operators are unlike other operators in that they only return a zero or a one. Despite this, they can be very useful.

＞ greater than >

＜ less than <

≥ greater than or equal Ctrl+0

≤ less than or equal Ctrl+9

≠ not equal Ctrl+3

＝ equal Ctrl+=

布尔表达式的值只有两种：结果为真时返回0，否则返回1。例:若x=5，y=3，则x>y的值为1，x<y的值为0，x=y的值为0，……。

例：

i:=0..2

j:=0..2

x_i,j:=i=j，则（若x_i,j:=i≤j则得到上三角矩阵）

(八) 运算关键字

Mathcad提供了一些用于代数运算的关键字。

常用关键字：

simplify 化简

expand 展开

factor 分解因式

solve 解方程

方法：输入表达式——Ctrl+Shift+.（占位符与→）——在占位符处输入关键字——确认

例：化简。

例：二项式展开

例：分解因式

例：解方程

上述操作也可由Symbolics菜单或数学工具栏中的Symbolic Keyword Toolbar / Palette完成。（举例）

(九) 解方程与方程组

1．解一元一次方程

root函数

格式：root(f(x),x)

例：

x=0 定义变量x（此步不能省）

f(x)=3x-6

root(f(x),x)=2 根为2

2．解一元高次方程

格式：polyroots(v)

其中v是系数矩阵（升幂排列）。

例：

f(x):=x³-10x+2

r=polyroots(v)

得解：

3．解线性方程组Ax = b

格式：lsolve(A,b)

其中，A为系数矩阵，b为常数项向量。

例：解方三元一次方程组

z+y+z=6

2x-2y+z=1

3x+4y-3z=2

4．解非线性方程组

格式：find(x,y,…)

使用时，方程组要夹在关键字given和函数find之间。

例：

x:=1 y:=1 定义变量

given

x²+y²=6 =用Ctrl=产生

x+y=2 =用Ctrl=产生

六. 函数图象

在绘图之前，要将图形模式设成“自动”，方法是选中“Math”菜单中的Automatic Calcultion（自动计算），否则修改参数后要人工更新图象（在Math”菜单中选Calculate或敲F9键）。

(一) 直角坐标系图象

1. 创建图象To create an X-Y plot:

①在数学工具栏——Graph Toolbar / Palette——X-Y Plot

或“插入”Insert菜单——Graph——X-Y Plot

或热键@

Choose Graph / X-Y Plot from the Insert menu to create a plot region.

②在横轴下方中间的占位符上输入x的表达式，如x. In the middle placeholder under the horizontal axis, enter the expression you want to plot on the x axis. For example type x。

③在纵轴旁的占位符上输入y的表达式，如x²。In the middle placeholder beside the vertical axis, enter the expression you want to plot on the y axis. For example, type x^2.

④回车键确认

2. 在同一坐标中创建多个图象

在上述x和y的表达式后加一个逗号，再输入第二个表达式即可。（举例sin(x),cos(x)）

3. 改变坐标范围

选取图象区，出现四个表示范围的数——单击这些数可进行修改

4. 坐标设置AXIS SETTINGS (X-Y PLOTS)

双击图象打开对话框——单击X-Y Axes——出现各选项：

Double-click on a plot to open a tabbed dialog box.

Click on the X-Y Axes tab.

Each axis has the following check boxes associated with it:

Log scale 对数比例

Grid lines 网格线

Numbered 数字

Autoscale 自动比例

Show markers 显示标记，用于画平行于坐标轴的线。方法：选中此项确定退出对话框后出现两个占位符，在占位符上输入数并确定。

Auto grid 自动网格线。清除该框可在它下面的数字框中输入网线的数目。

Axes style 坐标类型，有三个选项：Boxed（边框）、crossed（十字）、None（无）。

Equal scales 相等比例。若选中此项，则X和Y轴有相同的比例。

When you're done, click "Apply" to preview the plot. Click "Close" or "OK" to dismiss the dialog box.

5. 标题和坐标名称

双击图象打开对话框——单击Labels——出现对话框：

显示标题：

在Title文本框内可输入标题，并选择Above（上方）或Below（下方），选中Show title（显示标题）复选框。

显示坐标名称：

选中X-axis复选框，并在后面的文本框内输入x轴的名称，如x,“时间”等；

选中Y-axis复选框，并在后面的文本框内输入y轴的名称，如y,“产量”等。

最后确定。

6. 图象设置TRACE SETTINGS (X-Y PLOTS)

双击图象打开对话框——单击Trace——出现对话框：